如圖,四棱柱

中,

平面

,底面

是邊長為1的正方形,側(cè)棱

,
(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)若棱

上存在一點

,使得

,
當二面角

的大小為

時,求實數(shù)

的值.

以

所在直線分別為

軸,

軸,

軸建系
則


---------------1分
(Ⅰ)

∴

∴

--------------4分
(Ⅱ)∵

∴

,設(shè)平面

的一個法向量為

,


,
令

則

,

,∴

-----------------------6分
設(shè)平面

的一個法向量為

,


∴

-----------------8分

-----10分
∴
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大小;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為

,求AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,頂點

在底面

內(nèi)的射影恰好落在

的中點

上,又

,

且


(1)求證:

;
(2)若

,求直線

與

所成角的余弦值;
(3)若平面

與平面

所成的角為

,求

的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱

底面ABCD,

,E是PC的中點,作

交PB于點F.
(1)證明

平面

;
(2)證明

平面EFD;
(3)求二面角

的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面

為平行四邊形,

底面

,

,

,

,

,E在棱

上, (Ⅰ) 當

時,求證:

平面

; (Ⅱ) 當二面角

的大小為

時,求直線

與平面

所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

的底面是正方形,

⊥平面

,

,點
E是
SD上的點,且

.
(1)求證:對任意的

,都有
AC⊥
BE;
(2)若二面角
C-AE-D的大小為

,求

的值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

中,

面

,底面

為矩形,

分別是

的中點,

,
(1)求證:

面

;
(2)求證:

面

;
(3)求四棱錐

的表面積。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在棱長為

的正方體

中,

、

分別是

、

的中點,求點

到截面

的距離
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,則

的取值范圍是( )
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