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        1. (2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的一系列對應值如表:
          x -
          π
          4
          0
          π
          6
          π
          4
          π
          2
          3
          4
          π
          y 0 1
          1
          2
          0 -1 0
          (1)求f(x)的解析式;
          (2)若在△ABC中,AC=2,BC=3,f(A)=-
          1
          2
          (A為銳角),求△ABC的面積.
          分析:(1)觀察表格可得出函數(shù)f(x)的周期為π,根據(jù)周期公式及ω大于0,可得出ω的值,然后再將x=-
          π
          4
          時,y=0代入函數(shù)解析式中,并根據(jù)φ的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象與性質得出φ的度數(shù),將ω及φ的值代入,即可確定出函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)由第一問確定出的函數(shù)解析式,以及f(A)=-
          1
          2
          ,根據(jù)A為銳角,利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù),進而確定出sinA及cosA的值,由sinA,AC及C的值,利用正弦定理求出sinB的值,由BC大于AC,根據(jù)大邊對大角可得出B小于A,得到B的范圍,由sinB的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosB的值,然后利用誘導公式得到sinC=sin(A+B),將sin(A+B)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入求出sin(A+B)的值,即為sinC的值,最后由AC,BC及sinC的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
          解答:解:(1)由題中表格給出的信息可知,
          函數(shù)f(x)的周期為T=
          4
          -(-
          π
          4
          )=π,且ω>0,
          ∴ω=
          π
          =2,
          由表格得:sin[2×(-
          π
          4
          )+φ]=0,可得:φ=
          π
          2
          +2kπ(k∈Z),
          由0<φ<π,所以φ=
          π
          2
          ,
          所以函數(shù)的解析式為f(x)=sin(2x+
          π
          2
          )=cos2x;…(6分)
          (2)∵f(A)=cos2A=-
          1
          2
          ,且A為銳角,
          ∴2A=
          3
          ,即A=
          π
          3
          ,
          在△ABC中,AC=2,BC=3,
          由正弦定理得
          BC
          sinA
          =
          AC
          sinB
          ,
          ∴sinB=
          AC•sinA
          BC
          =
          3
          3
          ,
          ∵BC>AC,∴B<A=
          π
          3
          ,∴cosB=
          6
          3
          ,
          ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
          3
          2
          ×
          6
          3
          +
          1
          2
          ×
          3
          3
          =
          3
          2
          +
          3
          6
          ,
          又AC=2,BC=3,
          ∴S△ABC=
          1
          2
          AC•BC•sinC=
          3
          2
          +
          3
          2
          .…(12分)
          點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:三角函數(shù)的周期公式,正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,誘導公式,以及三角形的面積公式,熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵.
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          AC
          +a
          PA
          +b
          PB
          =
          0
          ,則△ABC的形狀為(  )

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          1anan+1
          ,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式和Tn;
          (2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=
          3
          2
          sin2x-
          1
          2
          (cos2x-sin2x)-1
          ,x∈R,將函數(shù)f(x)向左平移
          π
          6
          個單位后得函數(shù)g(x),設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
          (Ⅰ)若c=
          7
          ,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
          (Ⅱ)若g(B)=0且
          m
          =(cosA,cosB)
          ,
          n
          =(1,sinA-cosAtanB)
          ,求
          m
          n
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•江西模擬)過雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為B、C.若
          AB
          =
          1
          2
          BC
          ,則雙曲線的離心率是
          5
          5

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