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        1. 給出下列命題

          ①在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件;

          ②設(shè)m,n是兩條直線,α,β是空間中兩個平面.若,;

          ③函數(shù)f(x)=是周期為2的偶函數(shù);

          ④已知定點A(1,1),拋物線的焦點為F,點P為拋物線上任意一點,則的最小值為2;

          以上命題正確的是________(請把正確命題的序號都寫上)

           

          【答案】

          ①④

          【解析】

          試題分析:由,三角形的大邊對大角可得a>b,再由正弦定理可得,,即,反之也成立,故①正確;

          ,,故②不正確;

          因為函數(shù)f(x)=是周期為的偶函數(shù),故③錯誤;

          因為的焦點為,準線為.設(shè)點在準線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知

          ∴要使取得最小值,即須三點共線時最小為2.故④正確.

          答案為①④.

          考點:充要條件,三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),拋物線的定義及其幾何性質(zhì).

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①在△ABC中,若A<B,則sinA<sinB;
          ②將函數(shù)y=sin(2圖象向右平移
          π
          3
          個單位,得到函數(shù)y=sin2x的圖象;
          ③在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=60°,則△ABC必為銳角三角形;
          ④在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=
          x
          2
          的圖象有三個公共點.
          其中真命題是
           
          .(填出所有正確命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=x-1y=x
          1
          2
          ,y=(x-1)2,y=x3中有三個是增函數(shù);
          ②若logm3<logn3<0,則0<n<m<1;
          ③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
          ④已知函數(shù)f(x)=
          3x-2,x≤2
          log3(x-1),x>2
          則方程 f(x)=
          1
          2
          有2個實數(shù)根,
          其中正確命題的個數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①在各自的定義域上,函數(shù)y=-
          1
          x
          ,y=x 
          1
          2
          ,y=(x-1)2,y=x3中有三個是增函數(shù);
          ②若logm3<logn3<0,則0<n<m<1;
          ③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
          ④已知函數(shù)f(x)=
          3x-2,  x≤2
          log3(x-1),x>2
          ,則函數(shù)g(x)=f(x)-
          1
          2
          有2個零點,
          其中真命題是
          ②③④
          ②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=x-1,y=x
          1
          2
          ,y=(x-1)2,y=x3中有三個是增函數(shù);
          ②若logm3<logn3<0,則0<n<m<1;
          ③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x-1)的圖象關(guān)于點A(1,0)對稱;
          ④若函數(shù)f(x)=3x-2x-3,則方程f(x)=0有2個實數(shù)根,
          其中正確命題的個數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F(xiàn)分別為棱BC,DD1上的點,給出下列命題:
          ①在平面ABF內(nèi)總存在與直線B1E平行的直線;
          ②若B1E⊥平面ABF,則CE與DF的長度之和為2;
          ③存在點F使二面角B1-AC-F的大小為45°;
          ④記A1A與平面ABF所成的角為α,BC與平面ABF所成的角為β,則α+β的大小與點F的位置無關(guān).
          其中真命題的序號是
          ②④
          ②④
          . (寫出所有真命題的序號)

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          同步練習(xí)冊答案