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        1. 已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長(zhǎng)的最小值是
          2
          3
          2
          3
          分析:先表示出以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長(zhǎng),再利用拋物線的定義可求.
          解答:解:由題意,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則A,B到準(zhǔn)線的距離和為y1+y2+2,|AB|=y1+y2+2
          ∴以AB為直徑的圓的圓心到x軸距離為
          y1+y2
          2

          設(shè)直線AB的方程為:y=kx+1,代入拋物線x2=4y可得x2-4kx-4=0
          ∴x1+x2=4k
          y1+y2=4k2+2
          ∴以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長(zhǎng)為2
          (
          y1+y2+2
          2
          )
          2
          -(
          y1+y2
          2
          )
          2
          =
          12+16k2

          ∴k=0時(shí),以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長(zhǎng)的最小值是2
          3

          故答案為:2
          3
          點(diǎn)評(píng):本題考查圓與拋物線的綜合,解題的關(guān)鍵是正確以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長(zhǎng),屬于中檔題
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          9

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          已知拋物線x2=4y上的點(diǎn)P(非原點(diǎn))處的切線與x軸,y軸分別交于Q,R兩點(diǎn),F(xiàn)為焦點(diǎn).
          (Ⅰ)若
          PQ
          PR
          ,求λ.
          (Ⅱ)若拋物線上的點(diǎn)A滿足條件
          PF
          FA
          ,求△APR的面積最小值,并寫出此時(shí)的切線方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•溫州一模)如圖,已知拋物線x2=4y,過(guò)拋物線上一點(diǎn)A(x1,y1)(不同于頂點(diǎn))作拋物線的切線l,并交x軸于點(diǎn)C,在直線y=-1上任取一點(diǎn)H,過(guò)H作HD垂直x軸于D,并交l于點(diǎn)E,過(guò)H作直線HF垂直直線l,并交x軸于點(diǎn)F.
          (I)求證:|OC|=|DF|;
          (II)試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•浙江模擬)已知拋物線x2=4y,圓C:x2+(y-2)2=4,M(x0,y0),(x0>0,y0>0)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
          (Ⅰ)若y0=4,求過(guò)點(diǎn)M的圓的切線方程;
          (Ⅱ)若y0>4,求過(guò)點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值.

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