在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為,D點(diǎn)在平面yoz上,BC=2,∠BDC=90°,∠DCB=30°.
(Ⅰ)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱中,△ABC是正三角形,
,平面
平面
,
.
(1)證明:;
(2)證明:求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)是平面
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面
是直角梯形,
,
,且
,頂點(diǎn)
在底面
內(nèi)的射影恰好落在
的中點(diǎn)
上.
(1)求證:;
(2)若,求直線
與
所成角的 余弦值;
(3)若平面與平面
所成的二面角為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2.
(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大;
(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形中,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
是
的中點(diǎn),將△
、△
分別沿
、
折起,使
、
兩點(diǎn)重合于點(diǎn)
,連接
,
.
(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四邊形
是直角梯形,
,
,
,點(diǎn)
、
分別為
、
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求直線和平面
所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一點(diǎn)
,使得
平面
?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)
的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說明理由 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在邊長(zhǎng)為的正方體
中,
、
分別是
、
的中點(diǎn),試用向量的方法:
求證:
平面
;
求
與平面
所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
ABCD為矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P為AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求證:AE∥平面BCF.
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