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          已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）相交于A、B兩點．
          （1）求證：OA⊥OB；
          （2）當△OAB的面積等于
          		10
          時，求k的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由方程y2=-x，y=k（x+1）
          消去x后，整理得
          ky2+y-k=0．
          設A（x1，y1）、B（x2，y2），由韋達定理y1•y2=-1．
          ∵A、B在拋物線y2=-x上，
          ∴y12=-x1，y22=-x2，y12•y22=x1x2．
          ∵kOA•kOB=
          y1
          x1
          •
          y2
          x2
          =
          y1y2
          x1x2
          =
          1
          y1y2
          =-1，
          ∴OA⊥OB．
          （2）設直線與x軸交于N，又顯然k≠0，
          ∴令y=0，則x=-1，即N（-1，0）．
          ∵S△OAB=S△OAN+S△OBN
          =
          1
          2
          |ON||y1|+
          1
          2
          |ON||y2|
          =
          1
          2
          |ON|•|y1-y2|，
          ∴S△OAB=
          1
          2
          •1•
          		(y1+y2)2-4y1y2

          =
          1
          2
          		(
          1
          k
          )          2          +4
          ．
          ∵S△OAB=
          		10
          ，
          ∴
          		10
          =
          1
          2
          1
          k2
          +4
          ．解得k=±
          1
          6
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          ，直線l：y=
          		3
          (x-4)          關于直線l1：y=
          b
          a
          x          對稱的直線l′與x軸平行．
          （1）求雙曲線的離心率；
          （2）若點M（4，0）到雙曲線上的點P的最小距離等于1，求雙曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
          		3
          2
          ，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1          有共同的焦點．
          （1）求此雙曲線的標準方程；
          （2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          （重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          【理科】已知雙曲線的中心在坐標原點O，一條準線方程為x=
          		3
          2
          ，且與橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          13
          =1          有共同的焦點．
          （1）求此雙曲線的方程；
          （2）設直線：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，橢圓C的上、下頂點分別為A1，A2，左、右頂點分別為B1，B2，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．原點到直線A2B2的距離為
          2
          		5
          5
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過原點且斜率為
          1
          2
          的直線l，與橢圓交于E，F(xiàn)點，試判斷∠EF2F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；
          （3）P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2，分別交x軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的右焦點為F1（2，0），離心率為e．
          （1）若e=
          		2
          2
          ，求橢圓的方程；
          （2）設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF1的中點為M，BF1的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上．
          ①證明點A在定圓上；
          ②設直線AB的斜率為k，若k≥
          		3
          ，求e的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且|AB|=
          8
          		6
          11
          ．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）在x軸上是否存在一點C，使△ABC為正三角形？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的點P到左右兩焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為2
          		2
          ，離心率為
          		2
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若y軸上一點M(0，
          		3
          7
          )          滿足|MA|=|MB|，求直線l的斜率k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線Σ1：y=
          1
          4
          x2          的焦點F在橢圓Σ2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）上，直線l與拋物線Σ1相切于點P（2，1），并經(jīng)過橢圓Σ2的焦點F2．
          （1）求橢圓Σ2的方程；
          （2）設橢圓Σ2的另一個焦點為F1，試判斷直線FF1與l的位置關系．若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離．
          

			
          

			
          
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