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        1. 【題目】已知向量 ,且 ,
          (1)求 的取值范圍;
          (2)求證
          (3)求函數(shù) 的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:∵ =sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx=sin2x

          ∵x∈[0, ],

          ∴2x∈[0,π]

          ∈[0,1]


          (2)解:證明:∵=(cos+sinx,sinx+cosx)

          ∴| |=

          =

          ∵x∈[0, ],

          ∴x+ ∈[ , ],

          ∴sin(x+ )>0,

          =2sin(x+ ),

          ∴| + |=2sin(x+ ).


          (3)解:∵x∈[0, ],

          ∴x+ ∈[ ]

          ∴f(x)=

          =

          =2sinxcosx﹣2(sinx+cosx)

          解法1:令t=sinx+cosx

          ∴y=t2﹣1﹣2t

          =(t﹣1)2﹣2

          ∴y∈ ,

          解法2:f(x)=sin2x﹣2

          =

          = ﹣1

          ≤1

          ∴f(x)∈[﹣2, ]


          【解析】(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得 =sin2x,又x∈[0, ],從而可求 的取值范圍;(2)由 =(cos+sinx,sinx+cosx)由向量模的概念結(jié)合輔助角公式即可證得| |=2sin(x+ ).(3)將 化簡為:f(x)═2sinxcosx﹣2(sinx+cosx),解法1:令t=sinx+cosx,sinxcosx= (1≤t≤ ),y=t2﹣1﹣2t=(t﹣1)2﹣2取值范圍可求. 解法2:f(x)=sin2x﹣2 sin(x+ )= ﹣1,求得sin(x+ )的范圍即可.
          【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)在上遞減,當(dāng)時(shí),).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)如今,“網(wǎng)購”一詞不再新鮮,越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式,但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽(yù)不好等問題,因此,相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價(jià)體系,現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出成功交易200例,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):對商品的好評率為0.6,對服務(wù)的好評率為0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

          (1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表,并通過計(jì)算說明,能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān);

          (2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行了5次購物,設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的值;
          (Ⅱ) 證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);
          (Ⅲ)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),mf(x)≤2x﹣2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).
          (1)求證:直線BD1∥平面PAC;
          (2)求證:直線PB1⊥平面PAC.
          (3)求三棱錐B﹣PAC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 )的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為、,且與拋物線 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)分別過、作平行直線、,若直線交于 兩點(diǎn),與拋物線無公共點(diǎn),直線交于 兩點(diǎn),其中點(diǎn), 軸上方,求四邊形的面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

          (1)求直線和曲線的普通方程;

          (2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn),求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸.

          1)求線段的長;

          2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線于點(diǎn),交于點(diǎn),若直線、的斜率依次成等差數(shù)列,試問: 是否過定點(diǎn)?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)討論函數(shù)的單凋性;

          (2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù) 的定義域是(
          A.{x|x<﹣4或x>3}
          B.{x|﹣4<x<3}
          C.{x|x≤﹣4或x≥3}
          D.{x|﹣4≤x≤3}

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          同步練習(xí)冊答案