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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M,可按下面方法估計(jì)M的面積:在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn),若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中,則M的面積的估計(jì)值為
          m
          n
          S
          .假設(shè)正方形ABCD的邊長為2,M的面積為1,并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目.
          (I)求X的均值EX;
          (II)求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí),M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(-0.03,0.03)內(nèi)的概率.
          附表:P(k)=
          k
          t=0
          C
          t
          10000
          ×0.25t×0.7510000-t

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          分析:(1)由題意知把每個(gè)點(diǎn)落到哪里作為一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有兩個(gè),一個(gè)是落在陰影內(nèi),一個(gè)是不落在陰影內(nèi),而落在陰影內(nèi)的概率已知,所以本題符合二項(xiàng)分布,代入公式,得到結(jié)果.
          (2)根據(jù)所給的公式,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算,解題過程中注意表中所個(gè)的數(shù)據(jù)的應(yīng)用,本題只要認(rèn)真就不會(huì)出錯(cuò).
          解答:解:(1)∵每個(gè)點(diǎn)落入M中的概率均為p=
          1
          4

          依題意知X\~B(10000,
          1
          4
          )

          EX=10000×
          1
          4
          =2500

          (Ⅱ)依題意所求概率為P(-0.03<
          X
          10000
          ×4-1<0.03)
          ,
          P(-0.03<
          X
          10000
          ×4-1<0.03)=P(2425<X<2575)

          =
          2574
          t=2426
          C
          t
          10000
          ×0.25t×0.7510000-t

          =
          2574
          t=0
          C
          t
          10000
          ×0.25t×0.7510000-t-
          2425
          t=0
          C
          t
          10000
          ×0.25t×0.7510000-1

          =0.9570-0.0423=0.9147.
          點(diǎn)評(píng):考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件,解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn),這種題目高考必考,應(yīng)注意解題的格式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程是y=f(x),設(shè)f(x)的最小正周期為T,y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S,則ST=
          4(π+1)
          4(π+1)
          .(說明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西贛州市六校高三第一學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

          如圖放置的邊長為1的正方形沿軸正方向滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是,設(shè)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域?yàn)?/span>S,則直線所勻速移動(dòng)掃過區(qū)域S的面積D的函數(shù)圖象大致為( ).

          A. B. C. D.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程是y=f(x),設(shè)f(x)的最小正周期為T,y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S,則ST=________.(說明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng).設(shè)頂點(diǎn)p(x,y)的軌跡方程是y=f(x),設(shè)f(x)的最小正周期為T,y=f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S,則ST=______.(說明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí),再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng).)
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