Question

已知下列命題：
①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；
②的展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)為60；
③設(shè)隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；
⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時(shí)，則函數(shù)在[，]上有5個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)是   (寫出全部真命題的序號(hào))．

Answer 1

③

解析試題分析：解：①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9b/8/cgl9n3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，由成立，
但由,可得到或,所以不成立，故該命題為假命題；
②的展開式中第項(xiàng)，
令，解得，所以有=，的展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)為10而不是60；故該命題是假命題.
③由隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則,
所以，
所以；該命題是真命題；
④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/a/tzukk3.png" style="vertical-align:middle;" />
所以有，,解得
由此可知④是假命.
⑤因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足，所以，,故函數(shù)是周期函數(shù)，且；同樣由奇函數(shù)滿足，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足當(dāng)0<x<時(shí)得當(dāng)時(shí), ,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/8/gccug3.png" style="vertical-align:middle;" />
由以上條件在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象如下圖,則兩圖象在區(qū)間內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；但由于的值不能確定，故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能確定，
所以該命題是假命題.

所以答案應(yīng)填③
考點(diǎn)：1、命題；2、直線與平面的位置關(guān)系；3、二項(xiàng)式定理；4、正態(tài)密度曲線的性質(zhì)；5、函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點(diǎn).