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        1. 拋物線y2=2px(p>0)上任一點(diǎn)Q到其內(nèi)一點(diǎn)P(3,1)及焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為4.
          (1)求拋物線的方程;
          (2)設(shè)動直線y=kx+b與拋物線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),且|y1-y2|的值為定值a(a>0),過弦AB的中點(diǎn)M作平行于拋物線的軸的直線交拋物線于點(diǎn)D,求△ABD的面積.
          【答案】分析:(1)如圖所示:過點(diǎn)P作PM⊥l交準(zhǔn)線l、拋物線分別于點(diǎn)M、Q,根據(jù)拋物線的定義得|QF|=|QM|,可知:當(dāng)三點(diǎn)P、Q、M共線時(shí),|QF|+|QP|Q取得最小值.
          (2)將直線與拋物線的方程聯(lián)立,消去一個(gè)未知數(shù)x得到關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)y的一元二次方程,據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo),進(jìn)而求得D的坐標(biāo),于是求出|DM|.再根據(jù)可計(jì)算出,另一方面|y1-y2|=a,得出一個(gè)關(guān)系式,進(jìn)而計(jì)算出面積.
          解答:解:(1)如圖所示,由拋物線定義,,∴p=2,
          ∴拋物線的方程為y2=4x.
          (2)如下圖:由=0,


          ∴|DM|=

          ∵|y1-y2|====a,

          點(diǎn)評:正確理解拋物線的定義,掌握直線與圓錐曲線相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的一般方法是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為(  )
          A、y2=
          3
          2
          x
          B、y2=9x
          C、y2=
          9
          2
          x
          D、y2=3x

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M(4,y)到焦點(diǎn)F的距離為5,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OFM的面積為
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          拋物線y2=2px,(p>0)繞焦點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•泉州模擬)若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
          3
          2
          2
          ,則p的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          過點(diǎn)A(-1,0)作拋物線y2=2px(p>0)的兩條切線,切點(diǎn)分別為B、C,且△ABC是正三角形,則拋物線方程為
          y2=
          4
          3
          x
          y2=
          4
          3
          x

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