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          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F.
          


          （1）證明 平面；
          


          （2）證明平面EFD；
          


          （3）求二面角的大�。�
          


          


          【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定，線面垂直的判定，以及二面角的求解的綜合運(yùn)用試題。體現(xiàn)了運(yùn)用向量求解立體幾何的代數(shù)手法的好處。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）略   （2）略  
（3）
          


          解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG. 
          


          


          依題意得底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心，
          


          故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且. 這表明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。
          


          (2)證明：依題意得。又故  , 由已知，且所以平面EFD.
          


          (3)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則
          


          從而所以
          


          由條件知，即     解得 。
          


          點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且
          


          ,即，故是二面角的平面角.
          


          ∵且
          


          ,所以，二面角C—PC—D的大小為
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年廣西省桂林中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
          ．

          （1）證明平面；
          （2）求異面直線與所成的角的大��；
          （3）求二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆福建省三明市高三第一學(xué)期測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，，,平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).   　
          


          (Ⅰ) 求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面⊥平面；
          


          （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）
          


          如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
          


          （1）證明平面；
          


          （2）求異面直線與所成的角的大��；
          


          （3）求二面角的大�。�
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期末考試附加卷數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點(diǎn)，作交于
          


          


          （1）求PF：FB的值
          


          （2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆浙江省高三6月考前沖刺卷數(shù)學(xué)理
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          


          如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．
          


          


          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證平面
          


          （Ⅱ）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案