Question

甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)白球，且x+y+z=6(x，y，z∈N)；乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝.

(Ⅰ)用x，y，z表示甲勝的概率；

(Ⅱ)若規(guī)定甲取紅，黃，白而勝的得分分別為1，2，3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x，y，z的值.

Answer 1

答案：解：(1)甲勝的概率為P，依題意得分類求解概率；P=

(Ⅱ)設(shè)甲的得分為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ=3)=；P(ξ=2)=；

P(ξ=1)=；

P(ξ=0)=1-，

∴Eξ=3×，

因?yàn)閤+y+z=6(x，y，z∈N)，∴y=6時(shí)，Eξ取得最大值為，此時(shí)x=z=0.