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        1. (文科)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),
          求證:平面AMN∥平面EFDB.
          分析:連接B1D1,NE,分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線(xiàn)定理,得到MN∥B1D1,EF∥B1D1,從而MN∥EF,然后用直線(xiàn)與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF.接下來(lái)利用正方形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的傳遞性,得到四邊形ABEN是平行四邊形,得到AN∥BE,直線(xiàn)與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF,最后可用平面與平面平行的判定定理,得到平面AMN∥平面EFDB,問(wèn)題得到解決.
          解答:證明:如圖所示,連接B1D1,NE
          ∵M(jìn),N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn)
          ∴MN∥B1D1,EF∥B1D1
          ∴MN∥EF
          又∵M(jìn)N?面BDEF,EF?面BDEF
          ∴MN∥面BDEF
          ∵在正方形A1B1C1D1中,M,E,分別是棱 A1B1,B1C1的中點(diǎn)
          ∴NE∥A1B1且NE=A1B1
          又∵A1B1∥AB且A1B1=AB
          ∴NE∥AB且NE=AB
          ∴四邊形ABEN是平行四邊形
          ∴AN∥BE
          又∵AN?面BDEF,BE?面BDEF
          ∴AN∥面BDEF
          ∵AN?面AMN,MN?面AMN,且AN∩MN=N
          ∴平面AMN∥平面EFDB
          點(diǎn)評(píng):本題借助于正方體模型中的一個(gè)面面平行位置關(guān)系的證明,著重考查了三角形的中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的判定定理和面面平行的判定定理等知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          [  ]
          A.

          ABCD

          B.

          ABCD相交

          C.

          ABCD異面

          D.

          CDEF異面

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          (1)求異面直線(xiàn)AN與BM所成的角;
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