Question

【題目】已知函數(shù)的圖像過點，且在處取得極值.

（1）若對任意有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

（2）當(dāng),試討論函數(shù)的零點個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)已知得到a和b的值，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求f(x)的最大值，即得m的取值范圍.(2)先求函數(shù)y的極值，再分類討論函數(shù)的零點個數(shù).

（1）∵點在函數(shù)f(x)圖像上,

所以-3=aln1+b,所以b=-3.

所以當(dāng)x∈時，，x∈時，.

所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù).

因為

所以m≥-ln3-1,即實數(shù)m的取值范圍為.

（2） 的定義域為,

.

所以

令,得.

x				1
	+	0	-	0	+
y	增	極大	減	極小	增

而,

∴當(dāng),即,函數(shù)有3個零點

當(dāng),即,函數(shù)有2個零點.

當(dāng)即,函數(shù)有1個零點