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				在數(shù)列{an}中，a1=1,(n∈N*).
          (Ⅰ)試比較anan+2與的大��；
          (Ⅱ)證明：當n≥3時，an＞.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(Ⅰ)由題意知,對任意n∈N*,都有an＞0.
          ∵∴,
          ∴
          ∴anan+2≤.  
          (Ⅱ)證法1：由已知得,a1=1,a2=,a3=.
          ∵+1＞1；∴an+1＞an,又a1=1,∴an＞1(n≥2).
          當n≥3時,an,
          ∴an-an-1＞.
          ∴an=a3+(a4-a3)+(a5-a4)+…+(an-an-1)  
          設S=,      ①
          則S=.    ②
          ①-②得S=
          ∴S=.
          ∴an＞.
          證法2：由已知得,a1=1,a2=,a3=.
          (1)當n=3時.由3=2＜,知不等式成立.  
          (2)假設當n=k(k≥3)不等式成立,即ak＞3,那么
          ak+1=(+1)ak＞(+1)(3-)=3.
          要證ak+1＞3,只需證,
          即證,則只需證2k＞k+1.  
          因為2k==k+1成立,
          所以ak+1＞3成立.
          這就是說,當n=k+1時,不等式仍然成立.  
          根據(jù)(1)和(2),對任意n∈N*,且n≥3,
          都有an＞3.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，
          a
           
          1
          =1          ，an=
          1
          2
          an-1+1          （n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
          2-21-n
          2-21-n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a 1=
          1
          3
          ，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
          1
          an
          （n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù)列{
          an
          n
          }的前n項和為Tn，證明：
          1
          3
          ≤Tn＜
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a=
          12
          ，前n項和Sn=n2an，求an+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.
          (先在橫線上填上一個結論,然后再解答)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．
          

			
          

			
          
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