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        1. 【題目】甲,乙兩人進行拋硬幣游戲,規(guī)定:每次拋幣后,正面向上甲贏,否則乙贏.此時,兩人正在游戲,且知甲再贏(常數(shù))次就獲勝,而乙要再贏(常數(shù))次才獲勝,其中一人獲勝游戲就結(jié)束.設(shè)再進行次拋幣,游戲結(jié)束.

          1)若,,求概率

          2)若,求概率的最大值(用表示).

          【答案】1.(2

          【解析】

          1)根據(jù)比賽4次結(jié)束,可知甲、乙兩人獲勝次數(shù)之比可能是:2:2且最后一次甲勝或者1:3且最后一次乙勝,利用獨立重復試驗公式可求結(jié);

          2)先表示出,構(gòu)造函數(shù),作商比較,判斷出單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性可得最大值.

          1)依題意,游戲結(jié)束時,甲、乙兩人獲勝次數(shù)之比可能是:2:2且最后一次甲勝或者1:3且最后一次乙勝,

          .

          2)依題意,.

          設(shè)

          .

          (*)

          .(#)

          因為的判別式

          (顯然在時恒成立),

          所以.

          又因為,所以(#)恒成立,從而(*)成立.

          所以,即(當且僅當時,取“=”),

          所以的最大值為

          的最大值為.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制,生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍,實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例,下列說法正確的是(

          A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

          B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

          C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的

          D.該企業(yè)2018年設(shè)備費用是2017年原材料的費用的兩倍

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,

          (Ⅰ)求數(shù)列的通項,及前項和

          (Ⅱ)請你在數(shù)列的前4項中選出三項,組成公比的絕對值小于1的等比數(shù)列的前3項,并記數(shù)列的前n項和為.若對任意正整數(shù),不等式恒成立,試求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩個班級(各40名學生)進行一門考試,為易于統(tǒng)計分析,將甲、乙兩個班學生的成績分成如下四組:,,,,并分別繪制了如下的頻率分布直方圖:

          規(guī)定:成績不低于90分的為優(yōu)秀,低于90分的為不優(yōu)秀.

          1)根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表:

          優(yōu)秀

          不優(yōu)秀

          合計

          甲班

          乙班

          合計

          2)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)?

          附:臨界值參考表與參考公式

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

          ,其中

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

          1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

          2)若射線)與直線和曲線分別交于,兩點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):

          x

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          y

          112

          61

          44.5

          35

          30.5

          28

          25

          24

          根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合,已求得:用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為,的相關(guān)系數(shù);,,,,(其中);

          1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程;

          2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本.

          參考數(shù)據(jù):,

          參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,相關(guān)系數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) .

          (1)若存在極值點1,求的值;

          (2)若存在兩個不同的零點,求證: 為自然對數(shù)的底數(shù), ).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,過點的直線l與拋物線交于A,B兩點,以AB為直徑作圓,記為,與拋物線C的準線始終相切.

          1)求拋物線C的方程;

          2)過圓心Mx軸垂線與拋物線相交于點N,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知中,,,且的最小值為,則________,若P為邊AB上任意一點,則的最小值是________

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