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        1. 在數(shù)列an中,a1=0時(shí),且對(duì)任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差數(shù)列,其公差為2k.
          (1)求a2,a3,a4;
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (3)記,證明:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有
          【答案】分析:(1)利用a1=0時(shí),且對(duì)任意k∈N*,a2k-1,a2k,a2k+1成等差數(shù)列,代入計(jì)算,可求a2,a3,a4;
          (2)觀察已知條件可得a2k+1-a2k-1=4k,利用累加法a2k+1=a1+(a3-a1)+(a5-a3)+…+(a2k-1+a2k-3)可求出a2k+1,從而可得數(shù)列的通項(xiàng);
          (3)確定數(shù)列的通項(xiàng),利用分組求和法,即可證得結(jié)論.
          解答:(1)解:由題設(shè),可得a2=a1+2=2,a3=a2+2=4,a4=a3+4=8;
          (2)解:由題意可得a2k+1-a2k-1=4k,k∈N+,
          所以a2k+1-a1=(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1)=4k+4(k-1)+…+4×1=2k(k+1)
          由a1=0,得a2k+1=2k(k+1),從而a2k=a2k+1-2k=2k2,a2k+2=2(k+1)2
          于是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為;
          (3)證明:由(2)知,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),
          當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),
          n=2時(shí),2n-Tn=4-2=2,不等式成立
          當(dāng)n為偶數(shù)且n≥4時(shí),
          =+
          =++…+[]=2n-2+=


          綜上,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an}中,a1≠0,an=2an-1(n≥2,n∈N*),前n項(xiàng)和為Sn,則
          S4
          a2
          =
          15
          2
          15
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an}中,a1=2,a2=8,且已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          (an+2-an+1)x3-(3an+1-4an)x
           ,(n∈N*)
          在x=1時(shí)取得極值.
          (1)證明數(shù)列{an+1-2an}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
          (2)設(shè)3nbn=(-1)nan,且|b1|+|b2|+…+|bn|<m-3n(
          2
          3
          )n+1
          對(duì)于n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在數(shù)列{an}中,a1=-2,2an+1=2an+3,則a11等于( 。
          A、
          27
          2
          B、10
          C、13
          D、19

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•廣州二模)已知函數(shù)f(x)=
          (x+1)4+(x-1)4(x+1)4-(x-1)4
          (x≠0).
          (Ⅰ)若f(x)=x且x∈R,則稱x為f(x)的實(shí)不動(dòng)點(diǎn),求f(x)的實(shí)不動(dòng)點(diǎn);
          (Ⅱ)在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=f(an)(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•廣元三模)在數(shù)列{an}中,a1=l,a2=2,且an+2-an=1+(-1
          )
          n
           
          (n∈
          N
          +
           
          )
          ,則其前100項(xiàng)之和S100=
          2600
          2600

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