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          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
          （Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）先求出矩陣M，然后利用特征多項(xiàng)式建立方程求出它的特征值，最后分別求出特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）先求出矩陣M的逆矩陣，然后利用點(diǎn)在矩陣M-1的作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡(jiǎn)代入橢圓方程求出新的曲線方程．
          解答：解：（Ⅰ）由條件得矩陣M=
          20
          03
          ，
          利用特征多項(xiàng)式求出它的特征值為2和3，
          對(duì)應(yīng)的特征向量為
          1
          0
          及
          0
          1
          ；
          （Ⅱ）M-1=
          1
          2
          		0
          0
          1
          3
          ，
          橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程為x2+y2=1．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了特征值與特征向量的計(jì)算，以及逆變換與逆矩陣，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．
          A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
          B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ．
          （Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換． 求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1在M-1的作用下的新曲線的方程．
          21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
          π
          2
          ），若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為 
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
          （2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【選修4-2　矩陣與變換】
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)P（1，1），Q（2，-1）分別變換成點(diǎn)P1（2，3），Q1（4，-3）．
          （Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
          （Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍的伸壓變換，則圓x2+y2=1在M的作用下的新曲線的方程是
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1
          ．
          

			
          

			
          
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