Question

（本小題共12分）已知曲線上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F₁(-，0)和F₂(，0)的距離之和為4．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過(guò)(0，-2)的直線與曲線交于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓， ……………………1分

    其中，，則． ……………………………2分

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．……………………………………4分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．………………………………5分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，∵，∴．………………6分

　　  ∵，，

∴．

　　　∴ ．………… ①  ……………7分

由方程組得．

則，，………………………………9分

代入①，得．

即，解得，或．…………………………………11分

　所以，直線的方程是或．…………………12分

【解析】略