【題目】如圖1，
與
是處在同-個平面內(nèi)的兩個全等的直角三角形，
，
，連接是
邊
上一點，過
作
，交
于點
，沿
將
向上翻折，得到如圖2所示的六面體
（1）求證：
（2）設(shè)
若平面
底面
，若平面
與平面
所成角的余弦值為
，求
的值；
（3）若平面底面，求六面體
的體積的最大值.
【答案】（1）證明見解析（2）
（3）
【解析】
根據(jù)折疊圖形， 
，
由線面垂直的判定定理可得
平面
，再根據(jù)
平面，得到
.
（2）根據(jù)
，以
為坐標(biāo)原點，
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)
，
可知，
，表示相應(yīng)點的坐標(biāo)，分別求得平面
與平面
的法向量，代入
求解.
設(shè)所求幾何體的體積為
，設(shè)
為高，則
，表示梯形BEFD和
ABD的面積由
，再利用導(dǎo)數(shù)求最值.
（1）證明：不妨設(shè)
與
的交點為
與的交點為
由題知，
，則有
又
，則有
由折疊可知
所以可證
由
平面
平面，
則有平面
又因為平面，
所以....
（2）解：依題意，有平面
平
面，
又
平面
，
則有
平面，
，又由題意知，
如圖所示：
以為坐標(biāo)原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
由題意知
由可知，
則
則有
，
，
設(shè)平面與平面的法向量分別為
則有
則
所以
因為
，解得
設(shè)所求幾何體的體積為，設(shè)，
則，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
在
是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)
當(dāng)
時，有最大值，
即
六面體
的體積的最大值是
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假如你的公司計劃購買臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰，在購進(jìn)機器時，可以一次性額外購買幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費用200元，另外實際維修一次還需向維修人員支付小費，小費每次50元，在機器使用期間，如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費用500元，無需支付小費，現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計表：
維修次數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記
表示1臺機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，
表示1臺機器在維修上所需的費用（單位：元），
表示購機的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).
（1）若
，求與的函數(shù)解析式.
（2）若要求“維修次數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的值.
（3）假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買10次維修服務(wù)，或每臺都購買11次維修服務(wù)，分別計算這100臺機器在維修上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】健身館某項目收費標(biāo)準(zhǔn)為每次60元，現(xiàn)推出會員優(yōu)惠活動：具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下：
消費次數(shù) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 不少于4次 |
收費比例 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
現(xiàn)隨機抽取了100位會員統(tǒng)計它們的消費次數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：
消費次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 不少于4次 |
頻數(shù) | 60 | 25 | 10 | 5 |
假設(shè)該項目的成本為每次30元，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）估計1位會員至少消費兩次的概率
（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an＝an+1﹣2.
（1）若a1＝2，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列1，a2，a4，b1，b2，…bn，…成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和為Sn.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計了10月1日7:00-23：00這一時間段內(nèi)顧客0這一時間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7:00 11:00，11:00 15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].
（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數(shù)t與平均值
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）現(xiàn)從10月1日在該商場購買商品的顧客中隨機抽取100名顧客，經(jīng)統(tǒng)計有男顧客 40人，其中10人購物時刻在[19，23](夜晚)，女顧客60人，其中50人購物時刻在[7，19)(白天)，根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“男顧客更喜歡在夜晚購物”?
附：
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況，統(tǒng)計了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）
A.高一年級得分中位數(shù)小于高二年級得分中位數(shù)
B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差
C.高一年級得分平均數(shù)等于高二年級得分平均數(shù)
D.高一年級班級得分最低為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時，判斷并說明函數(shù)
的零點個數(shù).若函數(shù)
所有零點均在區(qū)間
內(nèi)，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）是目前世界上最大單口徑射電望遠(yuǎn)鏡.使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間（脈沖星的自轉(zhuǎn)周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最長的也不過11.765735秒.某-天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖的頻率分布直方圖.
（1）在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-
cos 3x+1的圖象向左平移
個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：
①它的圖象關(guān)于直線x=
對稱；
②它的最小正周期為
；
③它的圖象關(guān)于點(
，1)對稱；
④它在[
]上單調(diào)遞增.
其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com