Question

已知點(diǎn)P是橢圓

x2

16

+

y2

8

=1（xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F₁PF₂的角平分線上的一點(diǎn)，且

F1M

•

MP

=0，則|

OM

|的取值范圍是（　�。�

• A、（0，3）
• B、（2

  3

  ，3）
• C、（0，4）
• D、（0，2

  2

  ）

Answer 1

分析：作出橢圓

x2

16

+

y2

8

=1的圖象，通過觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|

OM

|取最小值0．
當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F₁重合，此時(shí)|

OM

|取最大值2

2

．由此能夠得到|

OM

|的取值范圍．

解答：解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與y軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與原點(diǎn)O重合，此時(shí)|

OM

|取最小值0．
當(dāng)點(diǎn)P在橢圓與x軸交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)M與焦點(diǎn)F₁重合，此時(shí)|

OM

|取最大值2

2

．
∵xy≠0，∴|

OM

|的取值范圍是（0，2

2

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，作出圖象數(shù)形結(jié)合事半功倍．