Question

作出下列函數(shù)的圖象，并回答問題．（不用列表，不用敘述作圖過程，但要標(biāo)明必要的點(diǎn)或線）（1）f(x)=

x

x+1

（2）g（x）=|2^-x-1|
①寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及其單調(diào)性

 

．
②若方程g（x）=a有兩個不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數(shù)的圖象及其應(yīng)用問題．在解答時應(yīng)先根據(jù)對應(yīng)的基本初等函數(shù)通過變換獲得函數(shù)的圖象，然后有函數(shù)的圖象即可直觀的讀出函數(shù)的單調(diào)性，以及當(dāng)方程g（x）=a有兩個不同實(shí)數(shù)解時a的取值范圍．

解答：解：由題意可知函數(shù)f(x)=

x

x+1

的圖象為：
函數(shù)g(x)=|2-x-1| =

2-x-1，x≤0  -2-x+1，x＞0

的圖象為：

由圖象知函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（-∞，-1）和（-1，+∞）．
若方程g（x）=a有兩個不同實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是：0＜a＜1．
故答案為：（-∞，-1）和（-1，+∞）、0＜a＜1．

點(diǎn)評：本題考查的是函數(shù)的圖象及其應(yīng)用問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的變換以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會反思．