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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，
          （Ⅰ）化簡(jiǎn)：bcosC+ccosB；
          （Ⅱ）求證：
          cos2A
          a2
          -
          cos2B
          b2
          =
          1
          a2
          -
          1
          b2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)bcosC+ccosB=b•
          a2+b2-c2
          2ab
          +c•
          a2+c2-b2
          2ac
          ，整理即可
          （II）利用同角平方關(guān)系及正弦定理分別對(duì)
          1
          a2
          -
          cos2A
          a2
          及
          1
          b2
          -
          cos2B
          b2
          進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明
          解答：解：（Ⅰ）解：bcosC+ccosB=b•
          a2+b2-c2
          2ab
          +c•
          a2+c2-b2
          2ac

          =
          a2+b2-c2
          2a
          +
          a2+c2-b2
          2a

          =a
          （II）證明：∵
          1
          a2
          -
          cos2A
          a2
          =
          1-cos2A
          a2
          =
          sin2A
          a2
          =4R2（R為三角形外接圓的半徑）
          1
          b2
          -
          cos2B
          b2
          =
          1-cos2B
          b2
          =
          sin2B
          b2
          =4R2
          ∴
          1
          a2
          -
          cos2A
          a2
          =
          1
          b2
          -
          cos2B
          b2

          ∴
          cos2A
          a2
          -
          cos2B
          b2
          =
          1
          a2
          -
          1
          b2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理及同角平方關(guān)系在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、證明中的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿(mǎn)足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
          
                
          A、
          		2
          2
          B、1
          C、
          		2
          D、
          1+
          		2
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
          		3
          cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
          .
          m
          =(cos
          C
          2
          ，sin
          C
          2
          )          ，
          .
          n
          =(cos
          C
          2
          ，-sin
          C
          2
          )          ，且
          m
          •
          n
          =
          1
          2
          ．
          （1）求角C；
          （2）若a+b=
          11
          2
          ，△ABC的面積S=
          3
          		3
          2
          ，求邊c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
          ①將y=sinx的圖象整體向左平移
          π
          6
          個(gè)單位；
          ②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
          1
          2
          ；
          ③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
          （1）求f（x）的周期和對(duì)稱(chēng)軸；
          （2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
          		3
          ，且a＞b，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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