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          在P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先證明AB⊥平面PAD，可得∠BEA為BE與平面PAD所成的角．根據(jù)條件解直角三角形ABE，求得∠BEA的大�。�
          解答：解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PDA為PD與底面所成的角，PA⊥AB．
          ∵∠BAD=90°，∴AB⊥AD．
          再由PA∩AD=A，可得AB⊥平面PAD，AE是BE在平面PAD內(nèi)的射影，∴∠BEA為BE與平面PAD所成的角．
          ∵BE⊥PD，∴AE⊥PD，
          在Rt△PAD中，∠PDA=30°，AD=2a，
          ∴AE=a=AB，∠BEA=45°，即直線BE與平面PAD所成的角為45°．
          點評：本題主要考查直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應用，直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
          		5
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          ，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
          （I）求二面角P-CD-A的正切值；
          （II）求點A到平面PBC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足
          PF
          =λ
          PA
          ．
          （1）證明：PA⊥BD；
          （2）當λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD．
          （Ⅰ）求證：AB⊥平面PBC；
          （Ⅱ）求平面PAD和平面BCP所成二面角（小于90°）的大��；
          （Ⅲ）在棱PB上是否存在點M使得CM∥平面PAD？若存在，求
          PMPB
          的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
          1
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          AD．
          （1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
          （2）設E是棱PD上一點，且PE=
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          PD，求異面直線AE與PB所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)在棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2AB=2BC=4，P是A1D1的中點．
          （1）求證：BP∥平面ACD1；
          （2）若M是AC的中點，且B1M⊥平面ACD1，求線段BB1的長．
          

			
          

			
          
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