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        1. 性質(zhì)p:對于任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)≥2f(
          x+y
          2
          )
          .則以下函數(shù)中具有性質(zhì)p的是( 。
          A.y=lgxB.y=3-xC.y=x3D.y=-x2
          當(dāng)f(x)=lgx時,
          f(x)+f(y)=lgx+lgy=lgxy,
          2f(
          x+y
          2
          )=2lg(
          x+y
          2
          )=lg(
          x+y
          2
          )
          2
          ,
          xy≤(
          x+y
          2
          )
          2

          ∴f(x)+f(x)≤2f(
          x+y
          2
          ),
          故A不具有性質(zhì)P.
          當(dāng)f(x)=3-x=(
          1
          3
          )
          x
          時,
          f(x)+f(y)=(
          1
          3
          )
          x
          +(
          1
          3
          )
          y
          ≥2
          (
          1
          3
          )
          x+y

          2f(
          x+y
          2
          )=2(
          1
          3
          )
          x+y
          2
          =2
          (
          1
          3
          )
          x+y
          ,
          ∴f(x)+f(x)≥2f(
          x+y
          2
          ),
          故B具有性質(zhì)P.
          當(dāng)f(x)=x3時,
          f(x)+f(y)=x3+y3
          2f(
          x+y
          2
          )=2•(
          x+y
          2
          )
          3
          =
          (x+y)3
          4
          ,
          ∴f(x)+f(x)≤2f(
          x+y
          2
          ),
          故C不具有性質(zhì)P.
          當(dāng)f(x)=-x2時,
          f(x)+f(y)=-x2-y2
          2f(
          x+y
          2
          )=-2(
          x+y
          2
          )
          2
          =-
          (x+y) 2
          2
          ,
          ∴f(x)+f(x)≤2f(
          x+y
          2
          ),
          故D不具有性質(zhì)P.
          故選B.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          性質(zhì)p:對于任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)≥2f(
          x+y
          2
          )
          .則以下函數(shù)中具有性質(zhì)p的是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知集合P是滿足下述性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)M,對于任意的x∈R,都有f(x+M)=-Mf(x)成立.
          (1)設(shè)函數(shù)g(x)=sinπx,試證明:g(x)∈P;(2)當(dāng)M=1時,試說明函數(shù)f(x)的一個性質(zhì),并加以證明;
          (3)若函數(shù)h(x)=sinωx∈P,求實數(shù)ω的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知集合P是滿足下述性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)M,對于任意的x∈R,都有f(x+M)=-Mf(x)成立.
          (1)設(shè)函數(shù)g(x)=sinπx,試證明:g(x)∈P;(2)當(dāng)M=1時,試說明函數(shù)f(x)的一個性質(zhì),并加以證明;
          (3)若函數(shù)h(x)=sinωx∈P,求實數(shù)ω的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知集合P是滿足下述性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體:存在非零常數(shù)M,對于任意的x∈R,都有f(x+M)=-Mf(x)成立.
          (1)設(shè)函數(shù)g(x)=sinπx,試證明:g(x)∈P;(2)當(dāng)M=1時,試說明函數(shù)f(x)的一個性質(zhì),并加以證明;
          (3)若函數(shù)h(x)=sinωx∈P,求實數(shù)ω的取值范圍.

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