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          已知an=數(shù)學(xué)公式n∈N*求證：an＜1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=＜1，不等式成立．
          （2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，不等式成立，即ak=＜1
          亦即1+22+32+…+k2＜（k+1）k
          當(dāng)n=k+1時(shí)：ak+1=＜==（）k＜1．
          所以n=k+1時(shí)，不等式也成立．
          由（1）、（2）知，對(duì)一切n∈N*，不等式都成立．
          即an＜1得證．
          分析：首先分析題目已知an=求證：an＜1．考慮到可以應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法求解，首先驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立，再假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，不等式成立，推得當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立．即得證．
          點(diǎn)評(píng)：此題主要考查由數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，數(shù)學(xué)歸納法在高考中屬于重要的考點(diǎn)，應(yīng)用廣泛，需要同學(xué)們靈活掌握．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
          1
          2
          +log2
          x
          1-x
          的圖象上兩點(diǎn)，且
          OM
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求證：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值；
          （Ⅱ）定義定義Sn=
          n-1
          i=1
          f(
          i
          n
          )=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
          （Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的Sn，設(shè)an=
          1
          2Sn+1
          (n∈N*)          ．若對(duì)于任意n∈N*，不等式kan3-3an2+1＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對(duì)于A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）∈Sn，定義
          AB
          =(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)          ；λ（a1，a2，…，an）=（λa1，λa2，…，λan）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=
          n
          i=1
          |ai-bi|          ．
          （Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，a5），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a5；
          （Ⅱ）（�。┳C明：若A，B，C∈Sn，且?λ＞0，使
          AB
          =λ
          BC
          ，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
          （ⅱ）設(shè)A，B，C∈Sn，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使
          AB
          =λ
          BC
          ？說(shuō)明理由；
          （Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈Sn．若A，B∈Sn，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在函數(shù)y=x2+1的圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
          （I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）若cn=anbncosnπ（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)在函數(shù)y=x2+1的圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
          （I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）若cn=anbncosnπ（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省“鄂南高中、華師一附中、黃岡中學(xué)、黃石二中、荊州中學(xué)、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科））（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)在函數(shù)y=x2+1的圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
          （I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）若cn=anbncosnπ（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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