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          已知雙曲線-=1(b∈N*)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P是雙曲線上的一點(diǎn),且滿足|PF1||PF2|=|F1F2|2,|PF2|<4.
          (1)求b的值;
          (2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)與該雙曲線的右頂點(diǎn)重合,斜率為1的直線經(jīng)過(guò)右頂點(diǎn),與該拋物線交于A、B兩點(diǎn),求弦長(zhǎng)|AB|.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          (1) b=1 (2)16
          【解析】
          解:(1)根據(jù)題意a2=4,a=2,又a2+b2=c2,
          ||PF1|-|PF2||=2a=4,
          |PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2,|PF2|<4,
          得|PF2|2+4|PF2|-4c2=0在區(qū)間(0,4)上有解,
          所以c2<8,因此b2<4,
          又b∈N*,所以b=1.
          (2)雙曲線方程為-y2=1,右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
          所以拋物線方程為y2=8x,①
          直線方程為y=x-2,②
          由①②兩式聯(lián)立,解得
          和
          所以弦長(zhǎng)|AB|==16.
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線=1(a＞0,b＞0)的動(dòng)弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點(diǎn),
          (1)求直線MB、CN的交點(diǎn)P的軌跡方程；
          (2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求證:a是x1、x2的比例中項(xiàng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)、F2(c,0)(c＞0),P是雙曲線右支上的一點(diǎn),在上的投影的絕對(duì)值恰好為||,且它們的夾角為,則雙曲線的離心率為
          A.               B.+1                C.                 D.2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省晉中市昔陽(yáng)中學(xué)高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：《第2章 圓錐曲線與方程》2012年單元測(cè)試卷（南寧外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求m的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案