Question

【題目】（1）若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，定義域?yàn)?/span>[a－1，2a]，則a＝________，b＝________；

（2）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．

Answer 1

【答案】 0 0

【解析】

（1）由于函數(shù)f(x)在[a－1，2a]上為偶函數(shù)，所以可得a－1＝－2a，從而求出a的值，再由偶函數(shù)的定義可得b的值；

（2）由奇函數(shù)的定義列方程求解即可.

解：（1）因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a－1＝－2a，解得a＝．

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋bx＋b＋1為偶函數(shù)，

所以f(－x)= f(x)，即，解得b＝0．

（2）由奇函數(shù)定義有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0．

故答案為：（1）；0，（2）0、