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        1. 已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求正實數(shù)a的取值范圍;
          (2)當a=1時,求f(x)在上的最大值和最小值;
          (3)當a=1時,求證:對大于1的任意正整數(shù)n,都有
          【答案】分析:(1)對函數(shù)f(x)進行求導,令導函數(shù)大于等于0在[1,+∞)上恒成立即可求出a的范圍.
          (2)將a=1代入函數(shù)f(x)的解析式,判斷其單調(diào)性進而得到最大值和最小值.
          (3)先判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,令代入函數(shù)f(x)根據(jù)單調(diào)性得到不等式,令n=1,2,…代入可證.
          解答:解:(1)∵

          ∵函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)
          對x∈[1,+∞)恒成立,
          ∴ax-1≥0對x∈[1,+∞)恒成立,即對x∈[1,+∞)恒成立
          ∴a≥1
          (2)當a=1時,,
          ∴當時,f′(x)<0,故f(x)在上單調(diào)遞減;
          當x∈(1,2]時,f′(x)>0,故f(x)在x∈(1,2]上單調(diào)遞增,
          ∴f(x)在區(qū)間上有唯一極小值點,故f(x)min=f(x)極小值=f(1)=0

          ∵e3>16

          ∴f(x)在區(qū)間上的最大值
          綜上可知,函數(shù)f(x)在上的最大值是1-ln2,最小值是0.
          (3)當a=1時,,
          故f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù).
          當n>1時,令,則x>1,故f(x)>f(1)=0
          ,即



          即對大于1的任意正整數(shù)n,都有
          點評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系,即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減.
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          1的最

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          -3

          0

          6

          1

          1

           

           

           

           

           

          A.            B.           C.    D.

           

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          (1)當時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

          (2)若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

           

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          已知函數(shù),

          (1)當時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

          (2)若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實數(shù)的取值范圍;

          (3)若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

           

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