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        1. 已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (2)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在上的最大值和最小值;
          (3)當(dāng)a=1時(shí),求證:對(duì)大于1的任意正整數(shù)n,都有
          【答案】分析:(1)對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在[1,+∞)上恒成立即可求出a的范圍.
          (2)將a=1代入函數(shù)f(x)的解析式,判斷其單調(diào)性進(jìn)而得到最大值和最小值.
          (3)先判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,令代入函數(shù)f(x)根據(jù)單調(diào)性得到不等式,令n=1,2,…代入可證.
          解答:解:(1)∵

          ∵函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù)
          對(duì)x∈[1,+∞)恒成立,
          ∴ax-1≥0對(duì)x∈[1,+∞)恒成立,即對(duì)x∈[1,+∞)恒成立
          ∴a≥1
          (2)當(dāng)a=1時(shí),
          ∴當(dāng)時(shí),f′(x)<0,故f(x)在上單調(diào)遞減;
          當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f′(x)>0,故f(x)在x∈(1,2]上單調(diào)遞增,
          ∴f(x)在區(qū)間上有唯一極小值點(diǎn),故f(x)min=f(x)極小值=f(1)=0

          ∵e3>16

          ∴f(x)在區(qū)間上的最大值
          綜上可知,函數(shù)f(x)在上的最大值是1-ln2,最小值是0.
          (3)當(dāng)a=1時(shí),,
          故f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù).
          當(dāng)n>1時(shí),令,則x>1,故f(x)>f(1)=0
          ,即



          即對(duì)大于1的任意正整數(shù)n,都有
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系,即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減.
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          已知函數(shù)

          1的最;

          2當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí),這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè),試問(wèn)函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

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          已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052222400076562750/SYS201205222241225937291841_ST.files/image002.png">,部分函數(shù)值如表所示,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,若正數(shù)滿足,則的取值范圍是(  )

          -3

          0

          6

          1

          1

           

           

           

           

           

          A.            B.           C.    D.

           

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          已知函數(shù)

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

           

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          (本題滿分14分)定義在D上的函數(shù),如果滿足;對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界。

          已知函數(shù),

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)若函數(shù)上是以3為上界函數(shù)值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)若,求函數(shù)上的上界T的取值范圍。

           

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          )已知函數(shù)                                       ,(>0),若函

              數(shù)的最小正周期為

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