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           已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線.
            
          (1)求橢圓方程；
            
          (2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) 橢圓方程為+=1.
              
          (2) 
            
          解析:
          本題考查橢圓的基本性質(zhì)及解題的綜合能力.
            
          (1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0).
            
          由題設(shè)知c=1，=4,∴a2=4,b2=a2－c2=3.
            
          ∴所求橢圓方程為+=1.
            
          (2)由(1)知a2=4,a=2.
            
          由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=4，又|PF1|－|PF2|=1,
            
          ∴|PF1|=，|PF2|=.
            
          又|F1F2|=2c=2,
            
          由余弦定理cos∠F1PF2===.
            
          ∴tan∠F1PF2===.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年廣東省惠州一中高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)5（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點(diǎn)，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年寧夏銀川一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（2，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△MOF是等腰直角三角形．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點(diǎn)（）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年高二（上）周考數(shù)學(xué)試卷（10）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點(diǎn)，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為F（2，0），M為橢圓的上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△MOF是等腰直角三角形．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=8，證明：直線AB過定點(diǎn)（）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第61課時）：第八章 圓錐曲線方程-橢圓（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，A（-a，0），B（0，b）為橢圓的兩個頂點(diǎn)，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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