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        1. 若函數(shù)f(x)=
          1
          n
          e-mx
          的圖象在M(0,
          1
          n
          )
          處的切線l與圓C:x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(m,n)與圓C的位置關(guān)系是(  )
          A、圓內(nèi)B、圓外
          C、圓上D、圓內(nèi)或圓外
          分析:根據(jù)f′(0)求出切線的斜率,表示出切線方程,因?yàn)榍芯l與圓相交得到圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)系式,得到根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小得到點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系.
          解答:解:函數(shù)f(x)圖象在M處切線l的斜率k=f′(0)=-
          m
          n
          e-m×0=-
          m
          n
          ,∴切線l的方程為mx+ny=1,
          ∵與x2+y2=1相交,所以圓心(0,0)到切線l的距離d=
          |1|
          m2+n2
          =
          1
          m2+n2
          <1
          =r,解得
          m2+n2
          >1
          而P(m,n)到圓心(0,0)的距離=
          m2+n2
          >1,所以點(diǎn)在圓外.
          故選B
          點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合題,要求學(xué)生會(huì)根據(jù)d與r的大小判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,理解直線與圓垂直時(shí)圓心到直線的距離等于半徑,以及靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值.會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線的斜率.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,且點(diǎn)P(an,an+1)(n∈N*)在直線x-y+1=0上.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若函數(shù)f(n)=
          1
          n+a1
          +
          1
          n+a2
          +
          1
          n+a3
          +…+
          1
          n+an
          (n∈N,且n≥2)
          ,求函數(shù)f(n)的最小值;
          (3)設(shè)bn=
          1
          an
          ,Sn
          表示數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和.試問(wèn):是否存在關(guān)于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立?若存在,寫(xiě)出g(n)的解析式,并加以證明;若不存在,試說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          計(jì)算:(1)若數(shù)列an=
          1
          n(n-1)
          ,求
          lim
          n→∞
          (a2+a3+a4+…+an)

          (2)若函數(shù)f(x)=
          x
          -1
          x•(x-1)
          (x>1)
          a+2x(x≤1)
          在R上是連續(xù)函數(shù),求a的取值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列{an}中,a1=1,且點(diǎn)P(an,an+1)(n∈N*)在直線x-y+1=0上.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若函數(shù)f(n)=
          1
          n+a1
          +
          1
          n+a2
          +
          1
          n+a3
          +…+
          1
          n+an
          (n∈N,且n≥2)
          ,求函數(shù)f(n)的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          計(jì)算:(1)若數(shù)列an=
          1
          n(n-1)
          ,求
          lim
          n→∞
          (a2+a3+a4+…+an)
          ;
          (2)若函數(shù)f(x)=
          x
          -1
          x•(x-1)
          (x>1)
          a+2x(x≤1)
          在R上是連續(xù)函數(shù),求a的取值.

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