已知
其中
是自然對數(shù)的底 .
(1)若
在
處取得極值,求
的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(1)
；（2）當(dāng)
時，
的減區(qū)間是
；當(dāng)
時，的減區(qū)間是
，增區(qū)間是
.
解析試題分析：(1)函數(shù)在
處取得極值即
可求解的值；（2）首先考慮函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)得
，再對實數(shù)進行分類討論分別求單調(diào)區(qū)間，分類時要做到不重不漏.
試題解析：(1 ) 
.
由已知
, 解得
.
經(jīng)檢驗, 符合題意. 3分
(2) .
1)當(dāng)
時，
在上是減函數(shù). 5分
2)當(dāng)
時，
.
①若
，即，
則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
②若
，即
，則在上是減函數(shù). 10分
綜上所述，當(dāng)時，的減區(qū)間是，
當(dāng)時，的減區(qū)間是，增區(qū)間是. 12分
考點：1.函數(shù)的極值；2.利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性；3.分類討論思想.
尖子生新課堂課時作業(yè)系列答案
英才計劃同步課時高效訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）若
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
（2）設(shè)
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數(shù)
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，將一矩形花壇
擴建成一個更大的矩形花壇
，要求
在
的延長線上，
在
的延長線上，且對角線
過
點.已知
米，
米。
（1）設(shè)
（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求
的取值范圍；
（2）若
（單位：米），則當(dāng)
，
的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若當(dāng)
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
且
．
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)
時，若存在
，使
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求
在
最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求
的取值范圍；
（3）求證：
（
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
).
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若對任意
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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求
在
處的切線方程;
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.