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        1. 設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x∈[2,3]時,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3.

          (1)求f(x);

          (2)是否存在a∈N*,使得當(dāng)x∈(0,1)時.f(x)取最大值12?若存在,求出a;若不存在,說明理由.

          解:(1)當(dāng)x∈[-1,0]時,2-x∈[2,3],

          ∴f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3.

          當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=f(-x)=2ax-4x3,

          ∴f(x)=

          (2)f(x)=2ax-4x3(x∈(0,1),a∈N*,

          f′(x)=0時,x=.

          當(dāng)∈(0,1)

          即0<a≤6,f(x)max=f()=2a·-4()3<2a·≤12,不存在符合條件的a.

          當(dāng)>1,即a>6,則f(x)在(0,1]上遞增,f(x)max=f(1)=2a-4=12,a=8,符合條件.

          ∴存在a=8使函數(shù)f(x)取得最大值12.

          練習(xí)冊系列答案
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          設(shè)f(x)是定義在A上的減函數(shù),且f(x)>0,則下列函數(shù)中為增函數(shù)的個數(shù)是(    )

          ①y=3-f(x)  ②y=1+  ③y=[f(x)]2  ④y=1-

          A.1               B.2                C.3               D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)是定義在R上,以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈(-1,1]時,f(x)=x2.求:

                 (1)當(dāng)x∈(1,3]時,f(x)的表達式;

                 (2)f(-3)及f(3.5)的值.

                

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)>1,f(2)=,則實數(shù)a的取值范圍是(    )

          A.a(chǎn)<-1或a>                       B.-l<a<

          C.a(chǎn)<                                  D.a(chǎn)<且a≠-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測試(6)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且對任意的實數(shù)a,b∈[-1,1],當(dāng)a+b

          ≠0時,都有>0.

           

          (1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小;

          (2)解不等式f(x-)<f(x-);

           

          (3)如果g(x)=f(x-c)和h(x)=f(x-c2)這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集,求c的取值范圍.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省2010年高考預(yù)測試題數(shù)學(xué) 題型:解答題

          設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù),若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上單調(diào)遞增,在[x*,1]上單調(diào)遞減,則稱f(x)為[0,1]上的單峰函數(shù),x*為峰點,包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的[0,1]上的單峰函數(shù)f(x),下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

            (I)證明:對任意的∈(O,1),,若f()≥f(),則(0,)為含峰區(qū)間:若f()f(),則為含峰區(qū)間:

            (II)對給定的r(0<r<0.5),證明:存在∈(0,1),滿足,使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5+r:

            (III)選取∈(O,1),,由(I)可確定含峰區(qū)間為,在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,由類似地可確定一個新的含峰區(qū)間,在第一次確定的含峰區(qū)間為(0,)的情況下,試確定的值,滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02,且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0. 34(區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點與左端點之差)

           

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          同步練習(xí)冊答案