Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系內(nèi)的曲線ρ=sinθ的中心O與點(diǎn)D（1，π）的距離為

5

2

．

Answer 1

分析：利用曲線的極坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式進(jìn)行求解．

解答：解：極坐標(biāo)系內(nèi)的曲線ρ=sinθ
即ρ²=ρsinθ，則x²+y²=y
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-

1

2

）²=

1

4

，圓心O（0，

1

2

）
點(diǎn)D（1，π）的直角坐標(biāo)為（1×cosπ，1×sinπ）即D（-1，0）
∴極坐標(biāo)系內(nèi)的曲線ρ=sinθ的中心O與點(diǎn)D（1，π）的距離為

(0-1)2+( 1 2 -0)2

=

5

2

故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的化為，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．