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        1. (本小題滿分13分)設(shè)橢圓的右焦點為,直線軸交于點,若(其中為坐標(biāo)原點).
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個端點),求的最大值.
          (1)橢圓的方程為. (2)的最大值為11.
          (1)由題設(shè)知,,,由,得,從而得到關(guān)于a的方程,求出a值.
          (2)設(shè)圓的圓心為,則 
                     ,
          從而把的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值,再利用兩點間的距離公式再借助P在橢圓上,可以把轉(zhuǎn)化為關(guān)于P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)問題來解決.
          (1)由題設(shè)知,,,………………………1分
          ,得.………………3分
          解得.所以橢圓的方程為.…………………4分
          (2)方法1:設(shè)圓的圓心為
           ……………………6分
                     ……K…………………………7分
          .………………………………………8分
          從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值.………………………9分
          因為是橢圓上的任意一點,設(shè),……………………………10分
          所以,即.…………………………11分
          因為點,所以.……………12分
          因為,所以當(dāng)時,取得最大值12.……………13分
          所以的最大值為11.……………………………14分
          方法2:設(shè)點,
          因為的中點坐標(biāo)為,所以 …………………………6分
          所以……………………7分


          .……………………………9分
          因為點在圓上,所以,即.…………10分
          因為點在橢圓上,所以,即.………………11分
          所以.……………………………12分
          因為,所以當(dāng)時,.…………………14分
          方法3:①若直線的斜率存在,設(shè)的方程為,……………6分
          ,解得.………………………7分
          因為是橢圓上的任一點,設(shè)點,
          所以,即.…………………8分
          所以 ………9分
          所以
          ………10分
          因為,所以當(dāng)時,取得最大值11.……………11分
          ②若直線的斜率不存在,此時的方程為,
          ,解得
          不妨設(shè),,.……………………5u…………………12分
          因為是橢圓上的任一點,設(shè)點,
          所以,即
          所以,
          所以
          因為,所以當(dāng)時,取得最大值11.………13分
          綜上可知,的最大值為11.…………………………………14分
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求橢圓的方程和離心率;
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          (Ⅱ)證明:.

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          A.B.C.2D.3

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