如圖，以原點O為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線E的焦點為F（0，1），點M是直線l：y=m（m＜0）上任意一點，過點M引拋物線E的兩條切線分別交x軸于點S，T，切點分別為B，A．
（I）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）求證：點S，T在以FM為直徑的圓上；
（Ⅲ）當(dāng)點M在直線l上移動時，直線AB恒過焦點F，求m的值．
解：（I）設(shè)拋物線E的方程為x
2=2py（p＞0），
依題意
，
所以拋物線E的方程為x
2=4y．
（Ⅱ）設(shè)點A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）．x
1x
2≠0，否則切線不過點M
∵
，∴切線AM的斜率
，
方程為
，其中
令y=0，得
，點T的坐標(biāo)為
，
∴直線FT的斜率
，
∵
，
∴AM⊥FT，即點T在以FM為直徑的圓上；
同理可證點S在以FM為直徑的圓上，
所以S，T在以FM為直徑的圓上．
（Ⅲ）拋物線x
2=4y焦點F（0，1），可設(shè)直線AB：y=kx+1．
由
，
則x
1x
2=﹣4．
由（Ⅱ）切線AM的方程為
過點M（x
0，m），
得
，
同理
消去x
0，得
∵x
1≠x
2，由上x
1x
2=﹣4
∴
，即m的值為﹣1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（（本小題滿分13分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點P、Q關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足OP⊥OQ.
(1)求m的值；
(2)求直線PQ的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
拋物線
上有兩點A、B,且|AB|=6.則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最小距離為
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
拋物線y
=4x的焦點坐標(biāo)為
| A．(2，0) | B．(1，0) | C．(0，-4) | D．(-2，0) |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
拋物線y = -2x
2的準線方程是 （ ） A．x=－
Ｂ．x=
�。瓹．y=
D．y=－
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)M（
，
）為拋物線C：
上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、
為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則
的取值范圍是 （ ）
| A．（0，2） | B．[0，2] | C．（2，+∞） | D．[2，+∞） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知點
及拋物線
，若拋物線上點
滿足
，則
的最大值為（ ）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
拋物線
的焦點為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知拋物線
過點
的直線與拋物線C交于M，N兩點，且
，過點M，N向直線
作垂線，垂足分別為
，
的面積分別為記為
與
，
查看答案和解析>>
=2：1
