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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。
          （1）若，求k的值；
          （2）求四邊形AEBF面積的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）依題設得橢圓的方程為
          直線的方程分別為，
          如圖，設
          其中
          且滿足方程
          故  ①
          由知
          得
          由D在AB上知，得
          所以
          化簡得
          解得或；          		

          

          
（2）根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為


          又
          所以四邊形的面積為





          當，即當時，上式取等號
          所以S的最大值為。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當
          FB
          ⊥
          AB
          時，其離心率為
          		5
          -1
          2
          ，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，A、B是頂點，F是左焦點；當BF⊥AB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”，其離心率為
          		5
          -1
          2
          ．類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當
          FB
          ⊥
          AB
          時，其離心率為
          		5
          -1
          2
          ，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率e=
          		3
          2
          ，若橢圓與直線x+y+1=0交于P，Q兩點，且OP⊥OQ（O為坐標原點），求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設橢圓中心在坐標原點，A（2，O）是它的一個頂點，且長軸是短軸的2倍，
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）若橢圓的焦點在x軸，設直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點，求四邊形AEBF面積的最大值．
          

			
          

			
          
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