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        1. 已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)過點的直線與橢圓相切,直線軸交于點,當為何值時的面積有最小值?并求出最小值.

          (1)
          (2)時,有最小值.

          解析試題分析:解:(Ⅰ)設方程為,拋物線的焦點為,
          .
          雙曲線的離心率  所以,得
          ∴橢圓C的方程為.                 4分
          (Ⅱ)設直線的方程為,由對稱性不妨設
          得:    6分
          依題意,得: 8分
          ,令,得,即
           10分(用表示一樣給分)

          當且僅當時取等號.                      12分
          因為時,有最小值.           13分
          考點:直線與橢圓的位置關系
          點評:主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用,屬于中檔題。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程:
          (1)焦點 為、且過點橢圓;
          (2)與雙曲線有相同的漸近線,且過點的雙曲線.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,以坐標原點為幾點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線上兩點的極坐標分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).
          (Ⅰ)設為線段的中點,求直線的平面直角坐標方程;
          (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關系.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知動點到點的距離與到直線的距離之比為定值,記的軌跡為

          (1)求的方程,并畫出的簡圖;
          (2)點是圓上第一象限內的任意一點,過作圓的切線交軌跡兩點.
          (i)證明:;
          (ii)求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          設橢圓的右焦點為,直線軸交于點,若(其中為坐標原點).
          (I)求橢圓的方程;
          (II)設是橢圓上的任意一點,為圓的任意一條直徑(、為直徑的兩個端點),求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知中心在坐標原點焦點在軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為
          (Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
          (Ⅱ)若點(0,1), 問是否存在直線與橢圓交于兩點,且?若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,過拋物線>0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

          ⑴設OA的斜率為k,試用k表示點A、B的坐標;
          ⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,直線m垂直于軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點P、Q,且.
          (Ⅰ)求點T的橫坐標
          (Ⅱ)若橢圓C以F1,F2為焦點,且F1,F2及橢圓短軸的一個端點圍成的三角形面積為1.
          ① 求橢圓C的標準方程;
          ② 過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設,若的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知橢圓具有性質:若是橢圓為常數(shù)上關于原點對稱的兩點,點是橢圓上的任意一點,若直線的斜率都存在,并分別記為,,那么之積是與點位置無關的定值
          試對雙曲線為常數(shù)寫出類似的性質,并加以證明.

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          同步練習冊答案