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        1. 如圖所示,曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x20<x<6的圖像,BA^x軸于A,曲線段OMB上一點(diǎn)M(t,f(t))處的切線PQx軸于P,交線段ABQ,

          1)試用t表示切線PQ的方程;

          2)試用t表示出DQAP的面積g(t);若函數(shù)g(t)(m,n)上單調(diào)遞減,試求出m的最小值;

          3)若SDQAPÏ[,64],試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

           

          答案:
          解析:

          (1)設(shè)點(diǎn)M(t,t2),又f/(x)=2x,∴ 過(guò)點(diǎn)M的切線PQ的斜率k=2t

          ∴ 切線PQ的方程為:y=2tx-t2

          (2)由(1)可求得:P(,0),Q(6,12t-t2)

          由于g¢(t)=-12t+36,令g¢(t)<0,則4<t<12

          考慮到0<t<6,∴ 4<t<6,∴ 函數(shù)g(t)的單調(diào)減區(qū)間是(4,6),因此m的最小值為4.

          (3)由(2)知,g(t)在區(qū)間(4,6)上遞減,∴ 此時(shí)SDQAPÎ(g(6),g(4))=(54,64)

          g¢(t)>0,則0<t<4,∴ g(t)在區(qū)間(0,4)上遞增,SDQAPÎ(g(0),g(4))=(0,64)

          g(4)=64    ∴ g(t)的值域?yàn)?0,64)

          £g(t)£64,得1£t£6

          ,

          ∴ 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)Î[,3).

           


          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)試用t表示切線PQ的方程;
          (2)試用t表示△QAP的面積g(t),若函數(shù)g(t)在[m,n]上單調(diào)遞減,試求出m的最小值.

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          (Ⅰ)試用t表示出△QAP的面積g(t);
          (Ⅱ)求函數(shù)g(t)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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          如圖所示,曲線段OMB是函數(shù)?f(x)=?x2(0<x<6)的圖象,BAx軸于A點(diǎn),曲線段OMB上一點(diǎn)M(t,f(t))的切線PQx軸于P點(diǎn),交線段ABQ.

          (1)試用t表示切線PQ的方程;

          (2)試用t表示△QAP的面積g(t),若函數(shù)g(t)在(m,n)上單調(diào)遞減,試求出m的最小值;

          (3)若SQAP∈[,64],試求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

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          (1)試用t表示切線PQ的方程;
          (2)試用t表示△QAP的面積g(t),若函數(shù)g(t)在[m,n]上單調(diào)遞減,試求出m的最小值.

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