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        1. (20分) 已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是,一條漸近線的方程是

          (1)求雙曲線C的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M,N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.

          (1)解析:設(shè)雙曲線的方程為).由題設(shè)得

          ,解得,所以雙曲線方程為.---------------------(5分)

          (2)解:設(shè)直線的方程為).點,的坐標(biāo)滿足方程組 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          將①式代入②式,得,w.w.w.k.s.5 u.c.o.m整理得

          此方程有兩個不等實根,于是,且.整理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點坐標(biāo)滿足

          ,.------------------------(10分)

          從而線段的垂直平分線方程為

          此直線與軸,軸的交點坐標(biāo)分別為.由題設(shè)可得.整理得, .將上式代入③式得,整理得,.解得

          .所以的取值范圍是----(20分)
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某大學(xué)為了發(fā)展需要,準(zhǔn)備興建新校區(qū).新校區(qū)規(guī)劃分南北兩個校區(qū),北區(qū)擬建A,B,C三個不同功能的教學(xué)小區(qū),南區(qū)擬建D,E,F(xiàn)三個不同功能的生活小區(qū).南北校區(qū)用一條中心主干道MN相連,各功能小區(qū)與中心主干道用支道相連,并且各功能小區(qū)到中心干道的端點的距離相等,A,C,D,F(xiàn)在邊長為2公里的正方形頂點位置,B,E分別在MN的延長線上.已知中心主干道的造價為每公里30萬元,支道造價為每公里20萬元.問當(dāng)中心主干道約為多少公里時,才能使道路總造價最低?道路總造價最低為多少萬元?( 參考數(shù)據(jù)
          3
          =1.732
          ,結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          本小題滿分12分,(Ⅰ)問5分,(Ⅱ)問7分)

          已知以原點為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為,離心率是橢圓上的動點.

          (Ⅰ)若的坐標(biāo)分別是,求的最大值;

          (Ⅱ)如題(20)圖,點的坐標(biāo)為是圓上的點,是點軸上的射影,點滿足條件:.求線段的中點的軌跡方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          .(20分) 已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是,一條漸近線的方程是

          (1)求雙曲線C的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個不同的點M,N,且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分12分,(Ⅰ)問5分,(Ⅱ)問7分)

          已知以原點為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為,離心率,是橢圓上的動點。

          (Ⅰ)若的坐標(biāo)分別是,求的最大值;

          (Ⅱ)如題(20)圖,點的坐標(biāo)為,是圓上的點,是點軸上的射影,點滿足條件:,,求線段的中點的軌跡方程。

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