德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著,以其名命名的函數(shù)

被稱為狄利克雷函數(shù),其中

為實數(shù)集,

為有理數(shù)集,則關(guān)于函數(shù)

有如下四個命題:
①

; ②函數(shù)

是偶函數(shù);
③任取一個不為零的有理數(shù)

,

對任意的

恒成立;
④存在三個點

,使得

為等邊三角形.
其中真命題的個數(shù)是( )
試題分析:由題意知,

,故

,故①是假命題;當

時,

,則

;當

時,

,則

,故函數(shù)

是偶函數(shù),②是真命題;任取一個一個不為零的有理數(shù)

,都有

,故③是真命題;取點

,

,

,

是等邊三角形,故④是真命題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下列命題:
①若ac2>bc2,則a>b;
②若sin α=sin β,則α=β;
③“實數(shù)a=0”是“直線x-2ay=1和直線2x-2ay=1平行”的充要條件;
④若f(x)=log2x,則f(|x|)是偶函數(shù).
其中正確命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

為不小于2的正整數(shù),對任意

,若

(其中

,

,且

),則記

,如

,

.下列關(guān)于該映射

的命題中,正確的是
.
①若

,

,則
②若

,

,

,且

,則
③若

,

,

,

,且

,

,則

④若

,

,

,

,且

,

,則

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
命題“對任意的x∈R,x
3﹣x
2+1≤0”的否定是( 。
A.不存在x∈R,x3﹣x2+1≤0 | B.存在x∈R,x3﹣x2+1≤0 |
C.存在x∈R,x3﹣x2+1>0 | D.對任意的x∈R,x3﹣x2+1>0 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
下列結(jié)論中正確命題的個數(shù)是
.
①命題

“

”的否定形式是

;
②若

是

的必要條件,則

是

的充分條件;
③“

”是“

”的充分不必要條件.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給出命題:已知實數(shù)a、b滿足a+b=1,則ab≤

.它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
給定兩個命題

,

.若

是

的必要而不充分條件,則

是

的( )
A.充分而不必要條件 | B.必要而不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知條件p:x
2-x≥6;q:x∈Z,當x∈M時,“p且q”與“

q”同時為假命題,則x取值組成的集合M=
.
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