Question

（本小題12分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315293519907722/SYS201301131530077458433301_ST.files/image003.png">，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） 

【解析】

試題分析：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽，意味著真數(shù)可以取遍一切正實(shí)數(shù)，故內(nèi)層二次函數(shù)應(yīng)與x軸有交點(diǎn)，即△≥0，解得a的范圍；

（2）函數(shù)f（x）恒有意義，即真數(shù)大于零恒成立，利用參變分離法解決此恒成立問(wèn)題即可得a的取值范圍

解：（1）令，由題設(shè)知需取遍內(nèi)任意值，所以解得  ，由于所以

（2）對(duì)一切恒成立且

即對(duì)一切恒成立 ，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，所以 

考點(diǎn)：本題主要考查了對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義域和值域，已知函數(shù)的值域求參數(shù)的范圍，已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能將不等式的恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為函數(shù)的最值問(wèn)題，運(yùn)用分離參數(shù) 三四箱來(lái)得到參數(shù)a的取值范圍。