Question

已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于              

Answer 1

2

解析試題分析：利用點(diǎn)斜式設(shè)過(guò)M的直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x₁+x₂和x₁x₂的表達(dá)式，根據(jù)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)求得k，進(jìn)而求得直線(xiàn)方程，求得AB的長(zhǎng)度和焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，最后利用三角形面積公式求得答案。解：設(shè)過(guò)M的直線(xiàn)方程為y﹣2=k（x﹣2），由
∴，，
由題意，于是直線(xiàn)方程為y=x，x₁+x₂=4，x₁x₂=0，
∴，焦點(diǎn)F（1，0）到直線(xiàn)y=x的距離
∴△ABF的面積是×4×=2
故答案為2
考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí) 涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)（即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式）