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        1. 為應(yīng)對(duì)國際金融危機(jī)對(duì)企業(yè)帶來的不良影響,2009年某企業(yè)實(shí)行裁員增效,已知現(xiàn)有員工a人,每人每年可創(chuàng)純利潤1萬元.據(jù)評(píng)估,在生產(chǎn)條件不變的條件下,每裁員1人,則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬元,但每年需付給每位下崗工人0.4萬元生活費(fèi),并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的
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          ,設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬元.
          (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
          (2)當(dāng)140<a≤280時(shí),問企業(yè)裁員多少人,才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?(注:在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下,能少裁員,就盡量少裁)
          分析:(1)根據(jù)該企業(yè)裁員x人后純收益組成,即可得出:y=(a-x)(1+0.01x)-0.4x,∵a-x≥
          3
          4
          a
          ,即可得出x的取值范圍是;
          (2)依據(jù)(1)中所得的函數(shù)解析式,考慮當(dāng)140<a≤280時(shí),分兩類討論:當(dāng)a為偶數(shù)時(shí),當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),分析當(dāng)x取何值時(shí),y取最大值,從而確定企業(yè)裁員多少人.
          解答:解:(1)y=(a-x)(1+0.01x)-0.4x=-
          1
          100
          x2+(
          a
          100
          -
          140
          100
          )x+a

          a-x≥
          3
          4
          a
          ,
          x≤
          a
          4
          ,即x的取值范圍是(0,
          a
          4
          ]
          ,且x∈N.
          (2)y=-
          1
          100
          x2+(
          a
          100
          -
          140
          100
          )x+a=-
          1
          100
          [x-(
          a
          2
          -70)]2+
          1
          100
          (
          a
          2
          -70)2+a
          ,
          當(dāng)140<a≤280時(shí),0<
          a
          2
          -70≤
          a
          4
          ,
          ∴當(dāng)a為偶數(shù)時(shí),x取
          a
          2
          -70
          ,y取最大值;
          當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),x取
          a+1
          2
          -70
          a-1
          2
          -70
          ,y取最大值.
          ∵盡可能少裁員,
          ∴x=
          a-1
          2
          -70

          綜上所述:當(dāng)a為偶數(shù)時(shí),應(yīng)裁員
          a
          2
          -70
          ,
          當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),應(yīng)裁員
          a-1
          2
          -70
          點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用以及運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型.
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          (2)當(dāng)140<a≤280時(shí),問企業(yè)裁員多少人,才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?(注:在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下,能少裁員,就盡量少裁)

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