Question

已知關(guān)于x的不等式x²-ax+2＞0，若此不等式對(duì)于任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

-2

2

＜a＜2

2

；若此不等式對(duì)于任意的x∈（2，3）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≤3

．

Answer 1

分析：若不等式x²-ax+2＞0對(duì)于任意的x∈R恒成立，則△=a²-8＜0，解不等式可求
若不等式x²-ax+2＞0對(duì)于任意的x∈（2，3）恒成立，則a＜x+

2

x

對(duì)于任意的x∈（2，3）恒成立，轉(zhuǎn)化為求x+

2

x

在（2，3）的最小值

解答：解：若不等式x²-ax+2＞0對(duì)于任意的x∈R恒成立，
則△=a²-8＜0，解可得-2

2

＜a＜2

2

若不等式x²-ax+2＞0對(duì)于任意的x∈（2，3）恒成立，
則ax＜x²+2即a＜x+

2

x

對(duì)于任意的x∈（2，3）恒成立，
令g（x）=x+

2

x

，x∈（2，3），則g（x）在（2，3）上單調(diào)遞增
∴g（x）∈（3，

11

3

）
∴a≤3
故答案為：-2

2

＜a＜2

2

；a≤3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題，要注意與最值求解之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用．