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        1. 已知關(guān)于x的不等式x2-ax+2>0,若此不等式對(duì)于任意的x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          -2
          2
          <a<2
          2
          -2
          2
          <a<2
          2
          ;若此不等式對(duì)于任意的x∈(2,3)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          a≤3
          a≤3
          分析:若不等式x2-ax+2>0對(duì)于任意的x∈R恒成立,則△=a2-8<0,解不等式可求
          若不等式x2-ax+2>0對(duì)于任意的x∈(2,3)恒成立,則a<x+
          2
          x
          對(duì)于任意的x∈(2,3)恒成立,轉(zhuǎn)化為求x+
          2
          x
          在(2,3)的最小值
          解答:解:若不等式x2-ax+2>0對(duì)于任意的x∈R恒成立,
          則△=a2-8<0,解可得-2
          2
          <a<2
          2

          若不等式x2-ax+2>0對(duì)于任意的x∈(2,3)恒成立,
          則ax<x2+2即a<x+
          2
          x
          對(duì)于任意的x∈(2,3)恒成立,
          令g(x)=x+
          2
          x
          ,x∈(2,3),則g(x)在(2,3)上單調(diào)遞增
          ∴g(x)∈(3,
          11
          3

          ∴a≤3
          故答案為:-2
          2
          <a<2
          2
          ;a≤3
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的恒成立問題,要注意與最值求解之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          研究問題:“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c>0,解集為(1,2),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0”有如下解法:
          解:由cx2-bx+a>0且x≠0,所以
          (c×2-bx+a)
          x2
          >0得a(
          1
          x
          2-
          b
          x
          +c>0,設(shè)
          1
          x
          =y,得ay2-by+c>0,由已知得:1<y<2,即1<
          1
          x
          <2,∴
          1
          2
          <x<1所以不等式cx2-bx+a>0的解集是(
          1
          2
          ,1).
          參考上述解法,解決如下問題:已知關(guān)于x的不等式
          b
          (x+a)
          +
          (x+c)
          (x+d)
          <0的解集是:(-3,-1)∪(2,4),則不等式
          bx
          (ax-1)
          +
          (cx-1)
          (dx-1)
          <0的解集是
          (-
          1
          2
          ,-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ,1)
          (-
          1
          2
          ,-
          1
          4
          )∪(
          1
          3
          ,1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-5:不等式選講
          已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<3a2-7a+4.
          (1)當(dāng)a=2時(shí),解上述不等式;
          (2)如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<23a2-7a+4的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)幾何證明選講:如圖,CB是⊙O的直徑,AP是⊙O的切線,A為切點(diǎn),AP與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若PA=8,PB=4,求AC的長(zhǎng)度.
          (2)坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在極坐標(biāo)系Ox中,已知曲線C1:ρcos(θ+
          π
          4
          )
          =
          2
          2
          與曲線C2;ρ=1相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.
          (3)不等式選講:解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-2≤0(a∈R).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知關(guān)于x的不等式x+
          1x-a
          ≥7在x∈(a,+∞)
          上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為
          5
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|< 3a2-7a+4.

          (1)當(dāng)a=2時(shí),解上述不等式;

          (2)如果關(guān)于x的不等式| x-3|+|x-4|< 23a27a+4的解集為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案