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          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點M為側(cè)棱AA1上一動點，已知△BCM面積的最大值是2
          		3
          ，二面角M-BC-A的最大值是
          π
          3
          ，則該三棱柱的體積等于（　�。�
          
                
          A、3
          		3
          B、2
          		3
          C、
          		3
          D、3
          		2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知中圖形結(jié)合棱柱的幾何特征，可得當(dāng)M點與A1點重合時，△BCM的面積最大，二面角M-BC-A的度數(shù)也最大，根據(jù)△BCM面積的最大值是2
          		3
          ，二面角M-BC-A的最大值是
          π
          3
          ，求出棱柱底面上的棱長及高后，代入棱柱體積公式即可得到答案．
          解答：解：當(dāng)M點與A1點重合時，△BCM的面積最大，二面角M-BC-A的度數(shù)也最大
          令D為BC的中點，連接AD，MD
          設(shè)底面棱長為2a，則AD=
          		3
          a，則DM=2
          		3
          a，AM=3a，
          ∵S△BCM=
          1
          2
          •BC•DM          =
          1
          2
          •2a•2
          		3
          a          =2
          		3
          ，
          ∴a=1
          則該三棱柱的體積V=S△ABC•AM=
          1
          2
          •BC•AD•AM          =
          1
          2
          •2a•
          		3
          a•3a          =3
          		3
          a3          =3
          		3

          故選A．
          點評：本題考查的知識點是棱柱的體積，二面角的平面角及求法，其中分析出M點與A1點重合時，△BCM的面積最大，二面角M-BC-A的度數(shù)也最大，是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　�。�
          
                
          A、
          3
          4
          B、
          1
          2
          C、
          		3
          2
          D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
          （Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
          （Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
          （Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
          14
          ．
          （Ⅰ）求BC1與側(cè)面ACC1A1所成角的大��；
          （Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
          （Ⅲ）證明MN⊥BC1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
          （I）求證：MN∥平面CDE：
          （II）當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案