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        1. 已知各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的數(shù)列{an},{bn}滿足:對(duì)任意正整數(shù)n,都有an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列,且a1=0,b1=1.
          (I)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列;
          (II) 設(shè),當(dāng)n≥2,n∈N時(shí),試比較與Tn的大。
          【答案】分析:(I)由已知,得2bn=an+an+1,,故,所以2bn=,由此能夠證明{}是等差數(shù)列.
          (II)由a1=0,b1=1,得a2=2,b2=4,a3=6,b3=9,由{}是等差數(shù)列,得,由此入手能夠證明<Tn
          解答:解:(I)∵an,bn,an+1成等差數(shù)列,
          ∴2bn=an+an+1,①
          ∵bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列,
          ,②
          由②得,③
          將③代入①,得對(duì)任意n≥2,n∈N*,
          有2bn=,
          即2=+,
          ∴{}是等差數(shù)列.
          (II)∵a1=0,b1=1,
          ∴a2=2,b2=4,a3=6,b3=9,
          又{}是等差數(shù)列,
          ,
          當(dāng)n≥2時(shí),an=n(n-1),
          又a1=0,∴an=n(n-1),
          ,(n≥2),
          當(dāng)n=2時(shí),,
          當(dāng)n=3時(shí),,
          當(dāng)n≥4時(shí),=,

          綜上,<Tn
          點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的證明和不等式的證明,綜合性強(qiáng),難度大,是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•浙江模擬)已知各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的數(shù)列{an},{bn}滿足:對(duì)任意正整數(shù)n,都有an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列,且a1=0,b1=1.
          (I)求證:數(shù)列{
          bn
          }是等差數(shù)列;
          (II) 設(shè)Sn=
          1
          a2
          +
          1
          a3
          +…
          1
          an
          Tn=
          1
          b1
          +
          1
          b2
          +…
          1
          bn
          ,當(dāng)n≥2,n∈N時(shí),試比較
          7
          5
          Sn
          與Tn的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知各項(xiàng)均為非負(fù)實(shí)數(shù)的數(shù)列{an},{bn}滿足:對(duì)任意正整數(shù)n,都有an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列,且a1=0,b1=1.
          (I)求證:數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}是等差數(shù)列;
          (II) 設(shè)數(shù)學(xué)公式,當(dāng)n≥2,n∈N時(shí),試比較數(shù)學(xué)公式與Tn的大小.

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