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        1. 如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點,并且
          AP
          =
          1
          5
          AB
          +
          2
          5
          AC
          ,則△ABP與△ABC的面積之比等于( 。
          A.
          1
          5
          B.
          1
          2
          C.
          2
          5
          D.
          2
          3
          精英家教網(wǎng)

          精英家教網(wǎng)
          連接CP并延長交AB于D,
          ∵P、C、D三點共線,∴
          AP
          AD
          AC
          且λ+μ=1
          設(shè)
          AB
          =k
          AD
          ,結(jié)合
          AP
          =
          1
          5
          AB
          +
          2
          5
          AC
          AP
          =
          k
          5
          AD
          +
          2
          5
          AC
          由平面向量基本定理解之,得λ=
          3
          5
          ,k=3且μ=
          2
          5
          AP
          =
          3
          5
          AD
          +
          2
          5
          AC
          ,可得
          PD
          =
          2
          5
          CD
          ,
          ∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB
          高的比等于
          |PD|
          |CD|
          之比
          ∴△ABP的面積與△ABC面積之比為
          2
          5
          故選:C
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點,并且
          AP
          =
          1
          5
          AB
          +
          2
          5
          AC
          ,則△ABP與△ABC的面積之比等于(  )
          A、
          1
          5
          B、
          1
          2
          C、
          2
          5
          D、
          2
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,設(shè)P為橢圓+=1(a>b>0)上一點,A為橢圓長軸右端點,若OP⊥PA,則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)過一點向平面引垂線,________叫做這個點在這個平面內(nèi)的射影;當這一點在平面內(nèi)時,該點在平面上的射影就是它______;這一點與_______的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示,直線PQα,Qα,則點Q是______在平面α內(nèi)的_____,線段_______是點_______到平面α的______.?

          (2)一條直線和一個平面相交,但不______時,這條直線就叫做這個平面的_______,斜線與平面的交點叫做_____.從平面外一點向平面引斜線,這點與________間的線段叫做這點到這個平面的_______.如圖所示,直線PRα=R,PR不______于α,直線PRα的一條_____,點R為_______,線段_____是點Pα的______.?

          (3)平面外一點到這個平面的垂線段______條,而這點到這個平面的______有無數(shù)條.?

          (4)從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線,過垂足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的_______,________與________間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內(nèi)的________.如圖所示,直線_____是直線PR在平面α上的______,線段______是點P到平面α的斜線段PR在平面α上的射影.?

          (5)斜線上任意一點在平面上的射影一定在斜線的_____上.事實上,設(shè)a是平面α的斜線,B為斜足,在a上任取一點A,作AA1α,A1是垂足,則A1、B確定的直線a′是a在平面α內(nèi)的______,如圖所示,設(shè)Pa上任意一點,在aAA1確定的平面內(nèi),作PP1AA1,PP1必與a′相交于一點P1.∵AA1α__________ ,PP1______________AA1,∴PP1__________α.P1P在平面α上的射影,所以點P在平面α上的射影一定在直線a在平面α上的射影a′上.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

          如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點,并且=+,則△ABP與△ABC的面積之比等于( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省武漢八中高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          如圖所示,設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點,并且=+,則△ABP與△ABC的面積之比等于( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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