Question

設(shè)函數(shù)f（x）＝a·b，其中向量a＝（cos，sin），（x∈R），向量b＝（cosj，sinj)
（Ⅰ）求j的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y＝1＋sin的圖象按向量c＝（m，n）（| m |＜p)平移可得到函數(shù)
y＝f（x）的圖象，求向量c．

Answer 1

（1）j＝（2）＝（－,－1）

（Ⅰ）f（x）＝a×b＝coscosj＋sinsinj＝cos（－j），∵f（x）的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱，
∴，………………………3分
∴，又|j|<，∴j＝．   ………………………5分
（Ⅱ）f（x）＝cos（－）＝sin（+）＝sin（x+）,
由y＝1+ sin平移到＝sin（x+），只需向左平移單位，再向下平移1個(gè)單位，
考慮到函數(shù)的周期為，且＝（m,n）（| m |<π），………………………8分
∴，即＝（－,－1）．………………………10分
另解：f（x）＝cos（－）＝sin（+）＝sin（x+）,
由平移到，只要即，
∴＝（－,－1）．………………………10分
【總結(jié)點(diǎn)評(píng)】本題是一道三角函數(shù)與平面向量相結(jié)合的綜合問(wèn)題，既考查了三角函數(shù)的變形以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又考查了運(yùn)用平面向量進(jìn)行圖象平移的知識(shí)．