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        1. 已知:函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          (1)若f(x)≥0恒成立,求參數(shù)t的取值范圍;
          (2)證明:數(shù)學(xué)公式

          (1)解:求導(dǎo)函數(shù),可得
          ①當(dāng)t>1時(shí),由f′(x)<0,可得1<x<t,∴f(x)在(1,t)上遞減,∴f(x)≤f(1)=0
          ∴f(x)≥0不恒成立;
          ②當(dāng)-1<t≤1時(shí),由f′(x)≥0,可得x≥1,∴f(x)在[1,+∞)上遞增,∴f(x)≥f(1)=0
          ∴f(x)≥0恒成立;
          綜上所述,參數(shù)t的取值范圍為(-1,1];
          (2)證明:由(1)知,t=1時(shí)有f(x)≥0,即
          ∴當(dāng)x>1時(shí),
          令x=1+,∴=(k=1,2…,n)
          將上述式子相加:
          =


          分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),①當(dāng)t>1時(shí),由f′(x)<0,可得f(x)在(1,t)上遞減,f(x)≥0不恒成立;②當(dāng)-1<t≤1時(shí),f(x)在[1,+∞)上遞增,f(x)≥0恒成立,由此可求參數(shù)t的取值范圍;
          (2)由(1)知,t=1時(shí)有f(x)≥0,即,故當(dāng)x>1時(shí),,令x=1+,可得=(k=1,2…,n),將上述式子相加,即可證得結(jié)論.
          點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查不等式的證明,正確放縮是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本小題滿分14分)已知,函數(shù)

          (1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

          (3)對(duì)(2)中的,若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高一上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          已知:函數(shù)  
          (1)若時(shí),有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          (2)是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上單調(diào)遞減,且最大值為1?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省沭陽(yáng)縣高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知,函數(shù)

          (1)若,寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明);

          (2)若,當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          (本小題滿分14分)

          已知,函數(shù)。

              (1)若函數(shù)處的切線與直線平行,求的值;

              (2)討論函數(shù)的單調(diào)性;         

              (3)在(1)的條件下,若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值組成的集合。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆黑龍江省高一上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

          已知:函數(shù)  

          (1)若時(shí),有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          (2)是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上單調(diào)遞減,且最大值為1?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

           

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